INSTITUCION EDUCATIVA CURRULAO
AREA: MATEMATICAS
ASIGNATURA: CALCULO
TEMA: CONJUNTOS.
GRADO: 11º
CONCEPTO DE CONJUNTO
Visite la siguiente página y tendrá claro la noción de conjunto, según varios matemáticos.
http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_conjuntos
Nuestra definición clásica de conjunto es:
Reunión, o colección d e elementos que poseen las mismas características o cualidades.
Recordemos que los conjuntos los podemos representar en un diagrama de Venn.
NOTACION:
Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula: A, B, K,… y los elementos, dentro de una llave, con letras minúsculas (siempre y cuando representen letras iniciales de nombres, o del alfabeto)
Por ejemplo:

V= {a, e, i, o, u}
Diagrama de Venn

external image VENN.GIF

El conjunto de las vocales.
Los conjuntos se pueden nombrar por extensión o por comprensión.
POR EXTENSION:
Cuando se nombran uno a uno sus elementos.
POR COMPRENSION:
Cuando se usa una o más propiedades para nombrarlos.
Ejemplos.
Nombrar por extensión y comprensión los siguientes conjuntos.
1. El conjunto de las vocales
PE: V= {a, e, i, o, u}
PC: {x/x es una vocal} Se lee el conjunto de las x tal que x es una vocal. Nótese que tiene una propiedad, ser vocal.
2. El conjunto de los números naturales mayores que 10.
N= {10, 11, 12,…}
external image CONJU1.bmp El conjunto tiene dos propiedades: ser natural y ser mayor que 10.
Se lee: el conjunto de la x tal que x pertenece a los naturales y x es mayor que 10.
3. El conjunto de los números enteros menores que menos dos
P= {…, -5, -4, -3,}
external image como+se+llee.GIF
4. El conjunto de los números enteros mayores o iguales que menos uno
PE: K= {0, 1, 2,…} external image k.GIF
Se lee: el conjunto de las x tal que x pertenece a los enteros y x es mayor o igual que menos uno.
5. El conjunto de los números naturales menores o iguales que 6.
D= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
external image d.GIF
6. El conjunto de los números enteros mayores que -3 y menores que 4
G= {-2, -1,…,3} external image g.GIF
Se lee: el conjunto de las x tal que x pertenece a los enteros y x es mayor que -3 y memos que 4.
Analicemos que hay dos extremos, el-3 y el 4. Además las x se coloca en el centro y a cada lado el singo menor que.
Vemos otro ejemplo.
7. El conjunto de los números naturales mayores o iguales que 5 y menores que 10.
L= {5, 6, 7, 8, 9} no se coloca el 10 pero si el 5 porque dice mayores o iguales.
external image l.GIF
Ejercicios:
Determinar por extensión y comprensión los siguientes conjuntos.
a. El conjunto de los números naturales mayores o iguales que 1 y menores o iguales que 2.
b. El conjunto de los números enteros mayores o iguales que -5 y menores o iguales que 0.
c. El conjunto de los números naturales pares, mayores que 4 y menores o iguales que 20. (Ojo este conjunto tiene tres propiedades)
d. El conjunto de los números naturales primos mayores que 5 y menores que 19.

Analicemos rápidamente las clases de conjuntos.
CONJUNTO UNIVERSAL.
El conjunto universal o referencial, que siempre representaremos con la letra U (u mayúscula), es el conjunto de todas las cosas sobre las que estemos tratando. Así, si hablamos de números enteros entonces U es el conjunto de los números enteros, si hablamos de ciudades, U es el conjunto de todas las ciudades, este conjunto universal puede mencionarse explícitamente, o en la mayoría de los casos se da por supuesto dado el contexto que estemos tratando, pero siempre es necesario demostrar la existencia de dicho conjunto previamente.
UNITARIO: Que tiene un solo elemento
VACIO: Que no tiene elementos
FINITO: Aquel conjunto en el que sus elementos tiene fin.
INFINITO: Aquel conjunto en el que sus elementos no tienen fin.
DISYUNTOS: Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento en común entonces A y B son disjuntos
OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS.
UNION

Dados dos conjuntos A y B, se llama unión entre A y B as los elementos que pertenecen a A o a B, Se expresa AUB
En notación de conjunto nos queda: external image AUB.GIF
INTERSECCION
La intersección entre los conjuntos A y B son los elementos que pertenecen a A y a B. Se expresa:
En notación de conjunto nos queda: external image AYB.GIF
DIFERENCIA
Para los conjuntos A y B la diferencia entra A y B es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B, se expresa A-B. En notacion de conjunto nos queda:
external image A-B.GIF
Y la deferencia entra B y A, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a B pero no a A. Se expresa B-A. En notacion de conjunto nos queda:external image B-A.GIF
Los diagramas de Venn de estas operaciones se muestran a continuación. external image OPERACIONES+CONJUNTOS+1.GIF


LA REGION SOMBREADA REPRESENTA LA OPERACION DADA.














DIFERENCIA SIMETRICA

Dados los conjuntos A y B, se llama deferencia simétrica entre A y B a los elementos que pertenecen a la unión pero no a la intersección de A y B. Se Nota A∆B. En conjunto nos queda
external image ADSB.GIF
external image difsim.GIF
Visite:
http://www.tareaescolar.net/tareaescolar/matematicas/SEXTO/CONJUNTOS/diferencia%20simetrica%20de%20conjuntos/diferencia%20simetrica%20de%20conjuntos.html
COMPLEMENTO.
Dado un conjunto universal, se llama complemento de A a los elementos que pertenecen a U pero no pertenecen a A. Se nota A´ o Ac , (se A complemento) En notacion de conjunto nos queda:

external image ACOMP.GIF
external image complem.GIF

La región sombreada representa el complemento de A
EJERCICIOS PARA LA CLASE.
Teniendo los conjuntos:
U= { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l. m. n o}
A={b, d, e, f, m, n, o}
B={a, c. d, m}
Hallar las siguientes operaciones y luego elaborar el diagrama de Venn de cada una de ellas
1. AUB
2. BC
3. A∆B
4. AC
5. external image ainterb.GIF
6. A-B
7. B-A

BIEN JOVENES NOS VEMOS EN CLASE
Y ESPEREN “CONJUNTO DE PARTES DE UN CONJUNTO” O ALGEBRA DE CONJUNTOS.
Félix Castro Torres