FIGURAS+PLANAS

INSTITUCION EDUCATIVA CURRULAO AREA: MATEMATICAS ASIGNATURA: GEOMETRIA GRADO 9° A. B y C TEMA: ** FIGURAS PLANAS ** (NOTA: LOS ESTUDIANTES YA HAN INVESTIGADO LOS CONCEPTOS PERTINENTES, EN ESTA CLASE TRATAREMOS EJERCICIOS SOBRE AREA Y PERIMETRO) RECORDEMOS: PERIMETRO : Es el contorno de la figura AREA: Es la región o superficie contenida en el perímetro. Perímetro: suma de todos sus lados Área: La fórmula es (lado al cuadrado) Ejemplo 1. En sus cuadernos dibujar un cuadrado de 3 cuadritos de lado (supongamos que cada cuadro es un metro) //**3m**// Hallamos el Perímetro: P= 3m+3m+3m+3m = 12 m ó mejor P= 4(3m) = 12 m Hallamos el área Ejemplo 2. También podemos calcular la medida del lado del cuadrado conociendo su área. Halla la medida del lado de un cuadrado sabiendo que su área es de 81u2
 * EL CUADRADO **.

Ejercicios: ¿Cuántos metros de alambre necesita para cercarlo? Si logra vender el lote, ¿Cuánto dinero recibirá? Favor realizar el ejercicio aquí. //**Ahora analicemos las siguientes situaciones:**// ¿Que sucede si a un cuadrado cualquiera se le duplica la medida de su lado. ¿Qué sucede si a un cuadrado cualquiera se le triplica la medida de su lado? VEAMOS: 1, Dibujemos un cuadrado de lados 2 unidades (2u) Observamos que: El perímetro es 8u El área es 4 unidades cuadradas. Ahora dibujemos un cuadrado con el lado duplicado, es decir de 4u de lado. Nos resulta que: El perímetro es 16u El área es 16 unidades cuadradas.
 * . Don Juan posee un lote de forma cuadrada que tiene 8 metros de lado. Lo desea cercar con 6 hiladas de alambre y luego vender por un valor de $ 7.500 el metro cuadrado.
 * . Hallar la medida del lado de un cuadrado y su perímetro sabiendo que su área es de 169m cuadrados

Luego la base mide 4 unidades. CONCLUSION. El perímetro se duplica (Se aumenta en dos veces) El área de cuadruplica. (Se aumenta en cuatro veces) Ahora vamos a triplicar la medida del lado del cuadrado inicial, es decir 6u (Dibujamos la figura) Observemos que: El perímetro es 24u El área es 36 unidades cuadradas. CONCUSION: Cuando triplicamos la medida del lado de un cuadrado: El perímetro se triplica (se aumenta en tres veces) El área se aumenta en nueve veces. EJERCICIOS. 1. Un señor posee un lote de terreno de forma cuadrada, de 6m de lado. Adquirió otro de la misma forma, cuyo lado es el doble del anterior. Verificar, de manera analítica, cuantos metros de más tiene el perímetro y el área del nuevo lote. **EL RECTANGULO**

Como ya sabemos, el perímetro se halla sumando sus lados. El área se halla mediante la siguiente fórmula A= bxh (Área igual a base por altura) Recuerden que en el rectángulo, la base y la altura pueden ser cualquiera de los lados. Ejemplo: Calcular el perímetro y el área de un rectángulo que tiene por base y altura, 7u y 4u respectivamente. (Dibujarlo en el cuaderno, teniendo presente los cuadritos) Solución: Perímetro: como tiene dos pares de lados iguales nos queda. P= 2(7u)+2(4u) Resulta más cómodo que sumar los 4 lados. P= 14u+8u P= 22u. Área. A= bxh A= (7u) (4u) A= 28unidades cuadradas. Si cuentan los cuadritos que hay en el rectángulo, verán que son 28. Ejercicio. Ejemplo: Hallar la base de un rectángulo sabiendo que su área es 24 unidades cuadradas y su altura es de 6u. Solución: Despejamos b de la fòrmula. EJERCICIO:Calcular la altura de un rectángulo sabiendo que su base mide 12m y su área es de 120m2 Nota: cuando digo “de forma analítica, es sin realizar la operación. PREGUNTA: ¿Qué sucede con el perímetro y el área de un rectángulo si se duplica la medida de cualquiera de sus lados? Tomamos un rectángulo 1 de base 3u y de altura 2u (graficar) P= 10u Área= 6unidades cuadradas. Ahora tomamos otro rectángulo 2, cuya base sea el doble de la del anterior, es decir, base 6u y altura 2u. (Graficar). Ahora tenemos que. P= 14u Área= 12unidades cuadradas. Nótese, entonces, que con el perímetro no hay regla precisa para determinar si se duplica o triplica, pero con el área si nos damos cuenta que se duplica. Conclusiones: 1. Si alguno de los lados de un rectángulo se duplica, entonces el área también se duplica. 2. Si uno de los lados del rectángulo se triplica, entonces el área se triplica. (Realice usted el ejercicio)
 * . Calcular el perímetro y el área de un rectángulo que tiene por base 25,5m y por altura 30,6m. Construir la figura
 * . Hallar el área y el perímetro del lote de terreno donde está ubicado nuestra institución. Construir la figura.Podemos también calcular la medida de uno de los lados del rectángulo, conociendo su área y la medida del otro lado.

Les recuerdo que el triangulo consta de 6 elementos: 3 lados, 3 ángulos y 3 vértices. Además, en él se pueden trazar líneas notables las cuales generan puntos notables, ellas son: Alturas, que generan un punto llamado _ __Medianas, que generan un punto llamado__ _ Mediatrices que generan un punto llamado _ Bisectrices que generan un punto llamado ___ (Nota: Revisar el cuaderno del año anterior y completar.) Se sabe, por lo que estudiamos el año anterior, que el área del triangulo se deduce de la fórmula del área de rectángulo. Si trazamos una diagonal en el rectángulo, se nos generan dos triángulos, donde el área de cada uno de ellos es la mitad (1/2) de la del rectángulo. Por tanto el área del triangulo se halla mediante la fórmula: Es decir el semiproducto de la base por la altura. De las líneas notables del triangulo, por ahora usaremos la altura. Ejemplo: Determinar el área de un triangulo cuya base es de 4m y su altura de 6m. PREGUNTAS: ¿Qué sucede si se duplica la medida de la base o la altura de un triangulo dado? ¿Qué sucede si se triplica la medida de la base o la altura de un triangulo dado? Nota: Usted debe sacar sus propias conclusiones a estas preguntas) Esta clasificación viene dada por dos condiciones: Según la medida de sus lados EQUILÁTERO: Si tiene sus tres lados congruentes (iguales) ISÓSCELES: Si tiene dos de sus lados congruentes ESCALENO: Si sus tres lados tienen medidas diferentes
 * EL TRIANGULO. **
 * ÁREA DEL TRIANGULO. **
 * CLASES DE TRIÁNGULOS. **

Según la medida de sus ángulos. RECTÁNGULO : Si tiene un ángulo recto (90º) ACUTANGULO: Si todos sus ángulos son agudos OBTUSÁNGULO: Si uno de sus lados es obtuso.

OBSERVACIONES IMPORTANTES: Teniendo en cuenta las dos clasificaciones, podemos decir que: Un triangulo equilátero tiene sus tres ángulos agudos. Un triangulo Isósceles tiene dos de sus ángulos congruentes. En un triangulo escaleno sus tres ángulos tienen medidas diferentes. Un triangulo rectángulo tiene dos ángulos agudos. Un triangulo obtusángulo tiene dos ángulos agudos. ESPEREN LA CONTINUACION DE ESTE TEMA CON EL TITULO: EL TRIANGULO RECTANGULONOS VEMOS EN CLASE.FELIX ALFONSO CASTRO TORRES