CONJUNTOS+GRADO+11+2010

INSTITUCION EDUCATIVA CURRULAO AREA: MATEMATICAS ASIGNATURA: CALCULO **TEMA: CONJUNTOS**. GRADO: 11º CONCEPTO DE CONJUNTO Visite la siguiente página y tendrá claro la noción de conjunto, según varios matemáticos. [] Nuestra definición clásica de conjunto es: Reunión, o colección d e elementos que poseen las mismas características o cualidades. Recordemos que los conjuntos los podemos representar en un diagrama de Venn. NOTACION: Usualmente los conjuntos se representan con una letra mayúscula: A, B, K,… y los elementos, dentro de una llave, con letras minúsculas (siempre y cuando representen letras iniciales de nombres, o del alfabeto) Por ejemplo:

V= {a, e, i, o, u} Diagrama de Venn



El conjunto de las vocales. Los conjuntos se pueden nombrar por extensión o por comprensión. **POR EXTENSION:** Cuando se nombran uno a uno sus elementos. Cuando se usa una o más propiedades para nombrarlos. Ejemplos. Nombrar por extensión y comprensión los siguientes conjuntos. 1. El conjunto de las vocales PE: V= {a, e, i, o, u} PC: {x/x es una vocal} Se lee el conjunto de las x tal que x es una vocal. Nótese que tiene una propiedad, ser vocal. 2. El conjunto de los números naturales mayores que 10. N= {10, 11, 12,…} El conjunto tiene dos propiedades: ser natural y ser mayor que 10. Se lee: el conjunto de la x tal que x pertenece a los naturales y x es mayor que 10. 3. El conjunto de los números enteros menores que menos dos P= {…, -5, -4, -3,} 4. El conjunto de los números enteros mayores o iguales que menos uno PE: K= {0, 1, 2,…} Se lee: el conjunto de las x tal que x pertenece a los enteros y x es mayor o igual que menos uno. 5. El conjunto de los números naturales menores o iguales que 6. D= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 6. El conjunto de los números enteros mayores que -3 y menores que 4 G= {-2, -1,…,3} Se lee: el conjunto de las x tal que x pertenece a los enteros y x es mayor que -3 y memos que 4. Analicemos que hay dos extremos, el-3 y el 4. Además las x se coloca en el centro y a cada lado el singo menor que. Vemos otro ejemplo. 7. El conjunto de los números naturales mayores o iguales que 5 y menores que 10. L= {5, 6, 7, 8, 9} no se coloca el 10 pero si el 5 porque dice mayores o iguales. Ejercicios: Determinar por extensión y comprensión los siguientes conjuntos. a. El conjunto de los números naturales mayores o iguales que 1 y menores o iguales que 2. b. El conjunto de los números enteros mayores o iguales que -5 y menores o iguales que 0. c. El conjunto de los números naturales pares, mayores que 4 y menores o iguales que 20. (Ojo este conjunto tiene tres propiedades) d. El conjunto de los números naturales primos mayores que 5 y menores que 19.
 * POR COMPRENSION: **

Analicemos rápidamente las clases de conjuntos. CONJUNTO UNIVERSAL. El [|conjunto universal] o referencial, que siempre representaremos con la letra U (u mayúscula), es el conjunto de todas las cosas sobre las que estemos tratando. Así, si hablamos de números enteros entonces U es el conjunto de los números enteros, si hablamos de ciudades, U es el conjunto de todas las ciudades, este conjunto universal puede mencionarse explícitamente, o en la mayoría de los casos se da por supuesto dado el contexto que estemos tratando, pero siempre es necesario demostrar la existencia de dicho conjunto previamente. UNITARIO: Que tiene un solo elemento VACIO: Que no tiene elementos FINITO: Aquel conjunto en el que sus elementos tiene fin. INFINITO: Aquel conjunto en el que sus elementos no tienen fin. DISYUNTOS: Si dos conjuntos A y B no tienen ningún elemento en común entonces A y B son disjuntos **OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS.** Dados dos conjuntos A y B, se llama unión entre A y B as los elementos que pertenecen a A o a B, Se expresa AUB En notación de conjunto nos queda: La intersección entre los conjuntos A y B son los elementos que pertenecen a A y a B. Se expresa: En notación de conjunto nos queda: DIFERENCIA Para los conjuntos A y B la diferencia entra A y B es el conjunto de los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B, se expresa A-B. En notacion de conjunto nos queda: Y la deferencia entra B y A, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a B pero no a A. Se expresa B-A. En notacion de conjunto nos queda: Los diagramas de Venn de estas operaciones se muestran a continuación.
 * UNION**
 * INTERSECCION **

LA REGION SOMBREADA REPRESENTA LA OPERACION DADA.

DIFERENCIA SIMETRICA ** Dados los conjuntos A y B, se llama deferencia simétrica entre A y B a los elementos que pertenecen a la unión pero no a la intersección de A y B. Se Nota A∆B. En conjunto nos queda Visite: [] **COMPLEMENTO.** Dado un conjunto universal, se llama complemento de A a los elementos que pertenecen a U pero no pertenecen a A. Se nota A´ o Ac, (se A complemento) En notacion de conjunto nos queda:



La región sombreada representa el complemento de A EJERCICIOS PARA LA CLASE. Teniendo los conjuntos: U= { a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l. m. n o} A={b, d, e, f, m, n, o} B={a, c. d, m} Hallar las siguientes operaciones y luego elaborar el diagrama de Venn de cada una de ellas 1. AUB 2. BC 3. A∆B 4. AC 5. 6. A-B 7. B-A

BIEN JOVENES NOS VEMOS EN CLASE Y ESPEREN “CONJUNTO DE PARTES DE UN CONJUNTO” O ALGEBRA DE CONJUNTOS. Félix Castro Torres