EL+TRIANGULO+RECTANGULO+Y+EL+TEOREMA+DE+PITAGORAS

INSTITUCION EDUCATIVA CURRULAO GRADO: 9º A, B, C. (DE ENTREGA SEMANA DEL 23 AL 27 DE AGOSTO EN SU HORARIO) TEMA: **EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y TEOREMA DE PITÁGORAS** AREA: MATEMATICAS ASIGNATURA: GEOMETRIA LOGRO: ESTANDAR: **TRIÁNGULO RECTÁNGULO** Recordar que un triangulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto, es decir, que mide 90º, los demás ángulos son agudos.



En el triangulo de la grafica el ángulo recto es Q. En un triangulo rectángulo, los lados que forman en ángulo recto reciben el nombre de catetos y el lado opuesto al ángulo recto recibe el nombre de hipotenusa, así, en el triangulo anterior: m y p son los catetos y q es la hipotenusa

TEOREMA DE PITÁGORAS Ahora, dejen dibujemos un triangulo cuyos catetos midan 3 y 4 y luego tracen la hipotenusa (es fácil por ser su cuaderno cuadriculado), Llamemos m al cateto que mide 3, p al que mide 4 y q la hipotenusa. Analicemos que se han dibujado cuadrados en los catetos de lados 3 y 4 respectivamente, entonces se sabe que 32= 9u2 y que 42= 16u2. Si sumamos las unidades cuadradas de los cuadrados que se construyeron en los catetos, su resultado es 25u2, ¿Dónde observas esas unidades? En la hipotenusa. Así:
 * INTERPRETACION:** La suma de los cuadrados que se construyen en los catetos es igual al cuadrado que se construye en la hipotenusa.
 * EL TEOREMA DICE**: “El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos”

En nuestro triángulo nos queda:

Esto quiere decir que usando esta fórmula podemos calcular la longitud de un lado del triángulo cuando se conocen las longitudes de los otros dos lados. Como vamos a calcular longitudes (distancia), debeos eliminar los cuadrado, para ello introducimos en una raíz cuadrada al segundo miembro de la igualdad y se quita el cuadrado de la primera (así la igualdad no cambia) Ahora nos queda:



Pero si queremos hallar cualquiera de los catetos, nos queda;



EJEMPLO 1. Partiendo del triángulo anterior, hallar la hipotenusa, cateto **//m//** y cateto //**p**// Hipotenusa:

Hallamos cateto m.

Hallamos cateto p



MÁS EJEMPLOS. En estos ejemplos ustedes deben construir la gráfica. Recuerden que las unidades de medidas de los lados son imaginarias. 1. Calcular la hipotenusa de triángulo MPT rectángulo en //**M, si p= 6cm y t= 8cm**// Solución. La hipotenusa es m Construir la gráfica.

Debemos tener en cuenta que muchas veces la raíz no es exacta, por lo tanto se recomienda usar la calculadora u otro método que revisaremos en clase.

2. Hallar el valor del cateto **r** en el triángulo FRN, recto en N, **//si n= 12m y f = 8m//** Debemos graficar.

EJERCICIOS. 1. Calcular la hipotenusa en el triangulo //**RDQ, recto en D, si q=23cm y q=16cm**// 2. Calcular el cateto faltante en el triangulo **//ABC, recto en A, si a= 8.5 m y c=10.2m//** 3. Idearse dos ejercicios para hallar hipotenusa y cateto Recuerden que tienen una buena nota, esta consulta tien un valor del 15% del periodo. Ver mas jercicios para que practiques [|**//aqui//**] NOS VEMOS EN CLASE. FELIX CASTRO TORRES Su profe amigo.